Задумали три числа. Первое число составляет 42% суммы всех трёх чисел, второе  — 30% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 77. Запишите решение и ответ.

Давайте решим задачу step by step.

Пусть сумма всех трёх чисел равна \( S \).

Согласно условию задачи:

• Первое число составляет 42% от суммы, то есть:
  \( x_1 = 0.42S \)

• Второе число составляет 30% от суммы, то есть:
  \( x_2 = 0.30S \)

Теперь найдем третье число \( x_3 \). Поскольку сумма трёх чисел равна \( S \), мы можем выразить третье число как:
\( x_3 = S - x_1 - x_2 \)
Таким образом, подставим значения \( x_1 \) и \( x_2 \):
\( x_3 = S - 0.42S - 0.30S \)
\( x_3 = S(1 - 0.42 - 0.30) \)
\( x_3 = S(1 - 0.72) \)
\( x_3 = 0.28S \)

Теперь у нас есть все три числа:

• \( x_1 = 0.42S \)
• \( x_2 = 0.30S \)
• \( x_3 = 0.28S \)

Теперь давайте определим наибольшее и наименьшее из этих чисел. Мы видим, что \( x_1 \) — наибольшее, а \( x_3 \) — наименьшее число. Теперь найдём разность между наибольшим и наименьшим числом:

\[ x_1 - x_3 = 0.42S - 0.28S = 0.14S \]

Согласно условию задачи, эта разность равна 77:
\[ 0.14S = 77 \]

Теперь найдем сумму всех трёх чисел \( S \):
\[ S = \frac{77}{0.14} = 550 \]

Таким образом, сумма всех трёх чисел составляет \( 550 \).

Ответ: Сумма всех трёх чисел равна 550.