Днагонали ромба относятся как 5 : 12. Пери- метр ромба равен 104. Найдите высоту ромба һ, В ответе укажите величину 13h.

Для начала, давайте обозначим диагонали ромба как диагональ \(d_1\) и диагональ \(d_2\). Согласно условию, их отношения составляют \(d_1:d_2 = 5:12\). Это можно записать как:

\[ d_1 = 5k \quad \text{и} \quad d_2 = 12k \]

где \(k\) - это коэффициент пропорциональности.

Периметр ромба \(P\) равен 104, и мы знаем, что периметр ромба можно выразить через его сторону \(a\) как:

\[ P = 4a \]

Следовательно, можем найти сторону:

\[ a = \frac{P}{4} = \frac{104}{4} = 26 \]

Теперь вспомним, что для ромба диагонали пересекаются друг с другом под углом 90 градусов и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. В этих треугольниках одна сторона будет равна \( \frac{d_1}{2} \) и другая \( \frac{d_2}{2} \). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба:

\[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Подставим значения \(d_1\) и \(d_2\):

\[ 26^2 = \left(\frac{5k}{2}\right)^2 + \left(\frac{12k}{2}\right)^2 \]

Считаем:

\[ 676 = \left(\frac{5k}{2}\right)^2 + \left(\frac{12k}{2}\right)^2 \] \[ 676 = \frac{25k^2}{4} + \frac{144k^2}{4} \] \[ 676 = \frac{169k^2}{4} \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от деления:

\[ 2704 = 169k^2 \]

Теперь найдем \(k^2\):

\[ k^2 = \frac{2704}{169} = 16 \implies k = 4 \]

Теперь подставим значение \(k\) обратно, чтобы найти диагонали:

\[ d_1 = 5k = 5 \cdot 4 = 20 \] \[ d_2 = 12k = 12 \cdot 4 = 48 \]

Теперь можем найти высоту \(h\) ромба. Высота может быть найдена как:

\[ h = \frac{d_2}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

Теперь нужно найти величину \(13h\):

\[ 13h = 13 \cdot 24 = 312 \]

Таким образом, ответ:

\[ 13h = 312 \]