1. Поезд массой 500 т двигался со скоростью 10 м/с. Под дей ствием тормозящей силы 125 кН он остановился. Определите, какой путь прошел поезд до остановки. 2. Подвешенное к…
1. Поезд массой 500 т двигался со скоростью 10 м/с. Под дей ствием тормозящей силы 125 кН он остановился. Определите, какой путь прошел поезд до остановки. 2. Подвешенное к динамометру тело массой 400 г поднимают вертикально. Какую силу покажет динамометр при подъеме тела с ускорением 3 м/с²?
- Для того чтобы определить путь, который прошел поезд до остановки, необходимо использовать уравнение движения с постоянным ускорением. Начальная скорость \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \), конечная скорость \( v = 0 \, \text{м/с} \), а тормозная сила \( F = 125 \, \text{кН} = 125000 \, \text{Н} \).
Сначала найдем замедление \( a \) по формуле второго закона Ньютона:
\[ a = \frac{F}{m} \]
где \( m = 500 \, \text{т} = 500000 \, \text{кг} \). Тогда:
\[ a = \frac{125000 \, \text{Н}}{500000 \, \text{кг}} = 0.25 \, \text{м/с}^2. \]
Так как тормозная сила замедляет движение, это значение будет отрицательным:
\[ a = -0.25 \, \text{м/с}^2. \]
Теперь мы можем воспользоваться уравнением движения, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и путь:
\[ v^2 = v_0^2 + 2a s, \]
где \( s \) — путь. Подставляем известные значения:
\[ 0 = (10 \, \text{м/с})^2 + 2 \cdot (-0.25 \, \text{м/с}^2) \cdot s. \]
Решаем уравнение:
\[ 0 = 100 - 0.5s \quad \Rightarrow \quad 0.5s = 100 \quad \Rightarrow \quad s = \frac{100}{0.5} = 200 \, \text{м}. \]
Таким образом, поезд прошел 200 метров до остановки.
- Чтобы определить, какую силу покажет динамометр при подъеме тела с ускорением, нужно найти результирующую силу, действующую на тело.
Сначала найдем вес тела \( F_g \):
\[ F_g = m \cdot g, \]
где \( m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} \) (разделив на 1000 для перевода граммов в килограммы), а \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения:
\[ F_g = 0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3.92 \, \text{Н}. \]
Теперь, учитывая ускорение при подъеме \( a = 3 \, \text{м/с}^2 \), найдем силу, которую покажет динамометр. Сила, определяемая динамометром, равна сумме веса и силы, необходимой для достижения ускорения:
\[ F_{\text{динамометрика}} = F_g + F_a, \]
где \( F_a = m \cdot a \):
\[ F_a = 0.4 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 1.2 \, \text{Н}. \]
Теперь складываем все:
\[ F_{\text{динамометрика}} = 3.92 \, \text{Н} + 1.2 \, \text{Н} = 5.12 \, \text{Н}. \]
Таким образом, динамометр покажет силу 5.12 Н.
