6x²-15x+25/4x2-25

Давайте разберем данный выражение: \(\frac{6x^2 - 15x + 25}{4x^2 - 25}\).

Первым шагом будет факторизация числителя и знаменателя, если это возможно.

Факторизация числителя:

Числитель: \(6x^2 - 15x + 25\).

Попробуем воспользоваться формулой для квадратного трёхчлена: \(ax^2 + bx + c\).

Для нашего случая:

• \(a = 6\),
• \(b = -15\),
• \(c = 25\).

Чтобы определить, можно ли его факторизовать, вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 25 = 225 - 600 = -375. \]

Так как дискриминант отрицателен, числитель не имеет вещественных корней и не может быть факторизован.

Факторизация знаменателя:

Знаменатель: \(4x^2 - 25\).

Это выражение представляет собой разность квадратов: \[ 4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x - 5)(2x + 5). \]

Окончательная форма

Таким образом, выражение можно записать как: \[ \frac{6x^2 - 15x + 25}{(2x - 5)(2x + 5)}. \]

Это и есть упрощённая форма выражения, так как числитель не поддается дальнейшей факторизации.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какой-либо теме, не стесняйтесь спрашивать!