В треугольнике A B C ABC угол C C прямой, A C = 3 , AC=3, B C = 4. BC=4. Найдите длину вектора A C → + C B → . AC + CB .

Для решения задачи давайте сначала разберёмся с данными. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. Длины сторон следующие:

• AC = 3
• BC = 4

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB (гипотенузы). Теорема Пифагора гласит:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. \] \[ AB = \sqrt{25} = 5. \]

Теперь можем найти сумму векторов \(\vec{AC} + \vec{CB}\). Давайте векторно обозначим их длины:

• Длина вектора \(\vec{AC}\) равна 3.
• Длина вектора \(\vec{CB}\) равна 4.

Теперь давайте проанализируем, что представляют собой векторы \(\vec{AC}\) и \(\vec{CB}\):

• Вектор \(\vec{AC}\) направлен из точки A в точку C и имеет длину 3.
• Вектор \(\vec{CB}\) направлен из точки C в точку B и имеет длину 4.

Согласно правилам векторной суммы, чтобы найти длину суммы векторов \(\vec{AC} + \vec{CB}\), мы можем использовать теорему Пифагора, поскольку эти векторы образуют прямоугольный треугольник:

\[ |\vec{AC} + \vec{CB}| = \sqrt{|\vec{AC}|^2 + |\vec{CB}|^2}. \]

Подставим значения:

\[ |\vec{AC} + \vec{CB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]

Таким образом, длина вектора \(\vec{AC} + \vec{CB}\) равна 5.