Постройте график функции: 1) y=-3x^2; 2) y=sqrt(5x)

Давайте построим графики заданных функций по очереди.

1. Функция: y = -3x²

Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вниз, потому что коэффициент перед x² отрицательный.

Чтобы построить график:

• Найдите вершину параболы. В данном случае, поскольку у нас нет сдвига по x или по y, вершина будет находиться в точке (0, 0).

• Подберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y:

  • Если x = -2: y = -3(-2)² = -3 * 4 = -12
  • Если x = -1: y = -3(-1)² = -3 * 1 = -3
  • Если x = 0: y = -3(0)² = 0
  • Если x = 1: y = -3(1)² = -3
  • Если x = 2: y = -3(2)² = -12

Теперь, имея точки (-2, -12), (-1, -3), (0, 0), (1, -3), (2, -12), можно построить график. Парабола будет симметрична относительно оси y.

2. Функция: y = √(5x)

Эта функция представляет собой корень из линейной функции. Она определена только для x ≥ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Чтобы построить график:

• Опять же, подберем значения x:

  • Если x = 0: y = √(5 * 0) = 0
  • Если x = 1: y = √(5 * 1) = √5 ≈ 2.24
  • Если x = 2: y = √(5 * 2) = √10 ≈ 3.16
  • Если x = 4: y = √(5 * 4) = √20 ≈ 4.47
  • Если x = 5: y = √(5 * 5) = √25 = 5

Находя точки (0, 0), (1, √5), (2, √10), (4, √20), (5, 5), мы определяем, что график будет расти, но с уменьшающимся наклоном.

Общий вид графиков будет следующим:

• График y = -3x² будет вниз направленная парабола с вершиной в начале координат.
• График y = √(5x) будет расти, начиная с начала координат, и будет иметь форму, напоминающую корень.

Попробуйте нарисовать эти графики на координатной плоскости, основываясь на найденных точках!