"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем твоё задание.

В треугольнике ABC у нас угол C равен 90 градусов, а BC = 3, и дано значение cosA = 2√5/5. Нам нужно найти AC.

1. Читаем задачу: У нас есть прямоугольный треугольник, где угол C — прямой. Известно значение одной стороны (BC) и косинус угла A.

2. Полное решение:

   • Сначала мы вычисляем синус угла A с помощью формулы: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставляем значение косинуса: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

   • Теперь мы можем найти тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

   • Теперь, поскольку мы знаем, что тангенс также представляет собой отношение противолежащей стороны (BC) к прилежащей (AC): \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \implies \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Теперь решаем уравнение: \[ AC = 3 \cdot 2 = 6 \]

3. Сравнение твоего ответа: В твоем ответе ты не указал значение, тогда как правильный ответ — 6. Поэтому, к сожалению, твой ответ оказался неполным.

4. Объяснение решения: Важно помнить, что косинус и синус угла комплементарны в прямоугольном треугольнике. Сначала мы находим синус, потом используем его для вычисления тангенса и находим нужное значение стороны. Это метод, который всегда можно использовать в прямоугольных треугольниках.

Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Лайкни, если мой ответ был полезен, или дай дизлайк, если нет!