Найдите экстримум и экстримал из у=3(х+2)^2+1

Чтобы найти экстремум функции \( y = 3(x + 2)^2 + 1 \), начнем с анализа представленной функции.

1. Форма функции: Данная функция представлена в форме параболы, так как она имеет вид \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( a = 3 \), \( h = -2 \) и \( k = 1 \). Парабола открыта вверх, так как \( a > 0 \).

2. Найдём координаты вершины параболы: Вершина параболы задаётся точкой \( (h, k) \). В нашем случае:

   • \( h = -2 \)
   • \( k = 1 \)

   Таким образом, вершина функции находится в точке \((-2, 1)\). Поскольку парабола открыта вверх, это положение соответствует минимуму функции.

3. Экстремум: Поскольку она имеет минимум, мы можем сказать, что:

   • Экстремум (минимум) функции: \((-2, 1)\).

4. Проверка производной: Чтобы дополнительно подтвердить, что в точке \( x = -2 \) находится минимум, можем найти первую производную функции и установить, что она равна нулю: \[ y' = \frac{d}{dx}[3(x + 2)^2 + 1] = 6(x + 2). \] Установим производную равной нулю: \[ 6(x + 2) = 0 \implies x + 2 = 0 \implies x = -2. \] Вторая производная будет: \[ y'' = 6. \] Поскольку вторая производная положительна, это подтверждает, что в этой точке действительно находится минимум.

Итак, можно сделать вывод, что экстремум функции \( y = 3(x + 2)^2 + 1 \) – это минимум, расположенный в точке \((-2, 1)\).