3x-5y=13 2x+7y=81 найти методом крамера

Для решения системы уравнений методом Крамера, вам нужно сначала выяснить определитель матрицы коэффициентов и затем определители для каждой переменной.

Дана система уравнений:

1. \(3x - 5y = 13\)
2. \(2x + 7y = 81\)

Сначала запишем матрицу коэффициентов:

\[ D = \begin{vmatrix} 3 & -5 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \]

Теперь вычислим определитель \(D\):

\[ D = (3 \cdot 7) - (-5 \cdot 2) = 21 + 10 = 31 \]

Теперь найдем определители для \(x\) и \(y\).

Для \(x\) заменим первый столбец на свободные члены:

\[ D_x = \begin{vmatrix} 13 & -5 \\ 81 & 7 \end{vmatrix} \]

Вычислим \(D_x\):

\[ D_x = (13 \cdot 7) - (-5 \cdot 81) = 91 + 405 = 496 \]

Теперь найдем определитель для \(y\), заменив второй столбец на свободные члены:

\[ D_y = \begin{vmatrix} 3 & 13 \\ 2 & 81 \end{vmatrix} \]

Вычислим \(D_y\):

\[ D_y = (3 \cdot 81) - (13 \cdot 2) = 243 - 26 = 217 \]

Теперь мы можем найти значения \(x\) и \(y\) по формулам:

\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{496}{31} \approx 16 \] \[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{217}{31} \approx 7 \]

Таким образом, решение системы:

\[ x \approx 16, \quad y \approx 7 \]

Вы можете проверить эти значения, подставив их обратно в оригинальные уравнения.