Доска, плотность которой постоянна по длине, имеющая массу 9 кг, уравновешена на трёхгранной опоре. От неё отрезают часть длиной b=l/6 . Определи, какую вертикально направленную силу необходимо приложить к получившемуся краю доски, чтобы она осталась в равновесии. (Ответ округли до десятых.)

Для решения задачи рассмотрим доску длиной \( l \) и массой \( 9 \) кг, которая уравновешена на трёхгранной опоре. Тем не менее, после того как мы отрежем часть длиной \( b = \frac{l}{6} \), нам нужно определить силу, которую следует приложить к краю доски, чтобы она осталась в равновесии.

1. Найдем центр масс оригинальной доски. Так как плотность постоянна, центр масс будет находиться в середине доски, то есть на расстоянии \( \frac{l}{2} \) от одного края.

2. После отрезания части длиной \( b \), новое положение центра масс изменится. Новая длина доски станет \( l - \frac{l}{6} = \frac{5l}{6} \). Центр масс новой доски будет находиться на расстоянии \( \frac{5l}{12} \) от того края, от которого мы измеряем.

3. Исходная опора находится под старым центром масс на расстоянии \( \frac{l}{2} \). Теперь нужно установить точки приложения сил и расстояния.

4. Рассмотрим момент сил относительно опоры. Силу \( F \), которую мы будем прикладывать, необходимо расположить на краю новой доски, которая теперь будет находиться на расстоянии \( \frac{l}{6} \) от точки опоры.

5. Для того чтобы доска оставалась в равновесии, момент относительно опоры должен быть равен нулю. Так, мы можем записать уравнение моментов:

\[ F \cdot \frac{l}{6} = mg \cdot \left(\frac{5l}{12} - \frac{l}{2}\right) \]

Где \( m = 9 \) кг, а \( g \) — ускорение свободного падения (мы можем взять \( g = 9.81 \) м/с² для точного результата, но часто округляют до \( 10 \) м/с² для простоты).

6. Расчет момента:

\[ \frac{5l}{12} - \frac{l}{2} = \frac{5l}{12} - \frac{6l}{12} = -\frac{l}{12} \]

Заменим значения в уравнении:

\[ F \cdot \frac{l}{6} = 9 \cdot 9.81 \cdot \left(-\frac{l}{12}\right) \]

7. Упростим уравнение:

\[ F \cdot \frac{l}{6} = -9 \cdot 9.81 \cdot \frac{l}{12} \]

8. Упрощая, можно сократить \( l \):

\[ F \cdot \frac{1}{6} = -9 \cdot 9.81 \cdot \frac{1}{12} \]

9. Перемножаем:

\[ F = -9 \cdot 9.81 \cdot \frac{6}{12} = -4.905 \cdot 9 \]

10. Наконец, найдем значение силы \( F \):

\[ F = 44.145 \, \text{Н} \]

Округляя до десятых, получаем:

\[ F \approx 44.1 \, \text{Н} \]

Таким образом, необходимо приложить силу примерно \( 44.1 \, \text{Н} \) к краю доски для поддержания равновесия.