Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство: 1) a/5= 6/15 2) 1/12= 4/a 3) 56/70= 80/a 4) a/60= 6/5

Давайте решим каждое уравнение по порядку, используя основное свойство дроби, которое гласит, что если две дроби равны, то произведение их противоположных членов также равно.

1. \( \frac{a}{5} = \frac{6}{15} \)

Сначала упростим дробь \(\frac{6}{15}\): \[ \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \quad (делим на 3) \] Теперь у нас есть: \[ \frac{a}{5} = \frac{2}{5} \] Так как знаменатели одинаковые, приравниваем числители: \[ a = 2 \]

2. \( \frac{1}{12} = \frac{4}{a} \)

Для решения этого уравнения, воспользуемся перекрестным умножением: \[ 1 \cdot a = 4 \cdot 12 \] Получаем: \[ a = 48 \]

3. \( \frac{56}{70} = \frac{80}{a} \)

Сначала упростим дробь \(\frac{56}{70}\): \[ \frac{56}{70} = \frac{4}{5} \quad (делим на 14) \] Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{5} = \frac{80}{a} \] Перекрестным умножением получаем: \[ 4a = 5 \cdot 80 \] Из чего находим: \[ 4a = 400 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{400}{4} = 100 \]

4. \( \frac{a}{60} = \frac{6}{5} \)

Используем перекрестное умножение: \[ 5a = 6 \cdot 60 \] Таким образом, находим: \[ 5a = 360 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{360}{5} = 72 \]

В итоге, значения \(a\) для каждого уравнения:

1. \(a = 2\)
2. \(a = 48\)
3. \(a = 100\)
4. \(a = 72\)

Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!