Дан параллелограмм ABCD.AK - биссектриса угла А, делит сторону ВС на отрезки 14 см и 21 см. Найти периметр параллелограмма ABCD.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, начнём с определения его свойств и используем данные о биссектрисе угла A.

1. Параллелограмм имеет свои стороны, обозначим их:

   • AB = AD (противоположные стороны равны)
   • BC = CD (также равны)

2. Из условия задачи известно, что биссектрисе угла A делит сторону BC на отрезки, равные 14 см и 21 см. Обозначим точку деления как M. Таким образом:

   • BM = 14 см
   • MC = 21 см

3. Сначала найдём всю длину стороны BC: \[ BC = BM + MC = 14 \text{ см} + 21 \text{ см} = 35 \text{ см} \]

4. Используем свойство биссектрисы. Она делит противоположные стороны параллелограмма (в нашем случае стороны AB и AD) пропорционально длинам отрезков на стороне BC: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BM}{MC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

5. Пусть длина стороны AB равна 2k, тогда длина стороны AD будет равна 3k. Известно, что стороны параллелограмма равны по своим парам, а значит: \[ AB = AD \] окружая их в уравнение: \[ 2k + 3k = 35 \text{ см} \] \[ 5k = 35 \text{ см} \] \[ k = 7 \text{ см} \]

6. Таким образом, вычислим длины сторон: \[ AB = 2k = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см} \] \[ AD = 3k = 3 \cdot 7 \text{ см} = 21 \text{ см} \]

7. Теперь можем найти периметр параллелограмма: \[ P = 2(AB + AD) = 2(14 \text{ см} + 21 \text{ см}) = 2 \cdot 35 \text{ см} = 70 \text{ см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 70 см.