3. Записать уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) Z (2; 5), С ( 7;  3);

Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, следует воспользоваться формулой для уравнения прямой в общем виде: \(y = kx + b\), где \(k\) – угловой коэффициент, а \(b\) – значение y на оси y, когда x = 0.

Для начала найдем угловой коэффициент \(k\) с помощью координат точек Z(2, 5) и C(−7, −3):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 5}{-7 - 2} = \frac{-8}{-9} = \frac{8}{9}. \]

Теперь мы знаем, что \(k = \frac{8}{9}\).

Для нахождения значения \(b\) подставим одну из точек в уравнение. Используем точку Z(2, 5):

\[ 5 = \frac{8}{9} \cdot 2 + b. \]

Упростим уравнение:

\[ 5 = \frac{16}{9} + b. \]

Чтобы найти \(b\), вычтем \(\frac{16}{9}\) из 5. Сначала представим 5 в виде дроби с знаменателем 9:

\[ 5 = \frac{45}{9}. \]

Тогда у нас получится:

\[ b = \frac{45}{9} - \frac{16}{9} = \frac{29}{9}. \]

Теперь у нас есть \(k\) и \(b\). Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки Z и C, будет выглядеть следующим образом:

\[ y = \frac{8}{9}x + \frac{29}{9}. \]

Это уравнение можно также записать в формате общего уравнения прямой:

\[ 8x - 9y + 29 = 0. \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!