Т.в.-8 Самостоятельная работа 2 по теме «Вероятности событий». Вариант Nº 2. 1 В некотором случайном опыте 27 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 13 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию А? Найдите вероятность события А, если вероятность события А равна 0,56. 2 P(B)=0,52. Могут ли события А и В быть противоположными, если Р(А)=0,48, а 3 Вероятность того, что новый маркер пишет плохо (или не пишет), равна 0,37. Покупатель в магазине выбирает один такой маркер. Найдите вероятность того, что этот маркер пишет хорошо. 4 У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 5 Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Вася или Петя. 6 В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки: 34 красные, 39 зелёных, 5 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что

1. В заданном опыте 27 элементарных событий, из которых 13 благоприятствуют событию A. Это означает, что уже известно, что благоприятствующие событию A элементарные события равны 13. Вероятность события A определяется как:

   \[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

   где \( n(A) \) — количество благоприятствующих событий, а \( n(S) \) — общее количество элементарных событий. В данном случае:

   \[ P(A) = \frac{13}{27} \]

   Теперь мы можем проверить вероятность A, используя данное значение P(A) = 0,56:

   Для проверки:

   \[ \frac{13}{27} \approx 0,481 \]

   Значит, вероятность события A, равная 0,56, неверна.

2. События A и B могут быть противоположными, если выполняется условие:

   \[ P(A) + P(B) = 1 \]

   Подставим известные значения:

   \[ 0,48 + 0,52 = 1 \]

   Это верно, следовательно, события A и B могут быть противоположными.

3. Вероятность того, что новый маркер пишет плохо (или не пишет), равна 0,37. Вероятность того, что этот маркер пишет хорошо, будет:

   \[ P(Хорошо) = 1 - P(Плохо) = 1 - 0,37 = 0,63 \]

4. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами и \( 15 - 9 = 6 \) синими. Вероятность того, что чашка с синими цветами будет выбрана, равна:

   \[ P(Синяя) = \frac{n(Синих)}{n(Общих)} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4 \]

5. У Васи, Пети, Олега, Коли и Лёши 5 участников. Вероятность того, что начинать игру будет Вася или Петя, равна:

   \[ P(V или P) = P(V) + P(P) = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} = 0,4 \]

6. В магазине 132 ручки: 34 красные, 39 зелёных и 5 фиолетовых. Общее количество остальных ручек:

   \[ 132 - (34 + 39 + 5) = 132 - 78 = 54 \]

   Поскольку синие и черные ручки поровну, значит их по 27. Вероятность того, что выберем, например, синие ручки, составляет:

   \[ P(Синяя) = \frac{27}{132} = \frac{9}{44} \]

Если нужно рассчитать вероятность для черного цвета, она такая же:

\[ P(Чёрная) = \frac{27}{132} = \frac{9}{44} \]

Если нужны дополнительные пояснения или расчеты, дайте знать!