1. какие из чисел 33, 81, 99, 103, 106 делятся без остатка: а) на 3; б) на 9? 2. какие из чисел 138, 210, 216, 245, 312, 315, 408, 424, 500 делятся без остатка на: а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10? 3. какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 76*, чтобы получившиеся число делилось одновременно на 5 и на 9? 4. какое тоехзначное число x такое, что 900

Отлично, давайте разберемся с вашими вопросами по математике!

1. Определим, какие из чисел 33, 81, 99, 103, 106 делятся без остатка:

   • а) На 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

     • 33: 3 + 3 = 6 (делится на 3)
     • 81: 8 + 1 = 9 (делится на 3)
     • 99: 9 + 9 = 18 (делится на 3)
     • 103: 1 + 0 + 3 = 4 (не делится на 3)
     • 106: 1 + 0 + 6 = 7 (не делится на 3)
     • Ответ: 33, 81, 99.

   • б) На 9: Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

     • 33: 6 (не делится на 9)
     • 81: 9 (делится на 9)
     • 99: 18 (делится на 9)
     • 103: 4 (не делится на 9)
     • 106: 7 (не делится на 9)
     • Ответ: 81, 99.

2. Определим, какие из чисел 138, 210, 216, 245, 312, 315, 408, 424, 500 делятся без остатка:

   • а) На 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная.

     • 138 (8), 210 (0), 216 (6), 245 (5 - не делится), 312 (2), 315 (5 - не делится), 408 (8), 424 (4), 500 (0).
     • Ответ: 138, 210, 216, 312, 408, 424, 500.

   • б) На 3: Сумма цифр должна делиться на 3.

     • 138: 1 + 3 + 8 = 12 (делится)
     • 210: 2 + 1 + 0 = 3 (делится)
     • 216: 2 + 1 + 6 = 9 (делится)
     • 245: 2 + 4 + 5 = 11 (не делится)
     • 312: 3 + 1 + 2 = 6 (делится)
     • 315: 3 + 1 + 5 = 9 (делится)
     • 408: 4 + 0 + 8 = 12 (делится)
     • 424: 4 + 2 + 4 = 10 (не делится)
     • 500: 5 + 0 + 0 = 5 (не делится)
     • Ответ: 138, 210, 216, 312, 315, 408.

   • в) На 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

     • 210 (0), 245 (5), 315 (5), 500 (0).
     • Ответ: 210, 245, 315, 500.

   • г) На 9: Сумма цифр должна делиться на 9.

     • 138 (не делится), 210 (не делится), 216 (делится), 245 (не делится), 312 (не делится), 315 (не делится), 408 (делится), 424 (не делится), 500 (не делится).
     • Ответ: 216, 408.

   • д) На 10: Число делится на 10, если его последняя цифра 0.

     • 210, 500.
     • Ответ: 210, 500.

3. Какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 76, чтобы получившееся число делилось одновременно на 5 и на 9?*
   Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Чтобы оно делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9.

   • Если мы поставим 0: 7 + 6 + 0 = 13 (не делится на 9).
   • Если мы поставим 5: 7 + 6 + 5 = 18 (делится на 9).
   • Ответ: 5.

4. Какое трехзначное число x такое, что 900 < x < 1000 и делится одновременно на 2, на 5 и на 9?
   Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным, чтобы на 5 - заканчиваться на 0. Числа, которые делятся на 2 и 5, заканчиваются на 0. Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. Проверяя четные числа от 910 до 990, мы находим 990. Сумма цифр 9 + 9 + 0 = 18 (делится на 9).

   • Ответ: 990.

5. Верно ли, что площадь квадрата со стороной 12 см равна 9?
   Площадь квадрата находится по формуле: S = a², где a - длина стороны квадрата. В вашем случае: S = 12² = 144 см². Таким образом, это не верно.

   • Ответ: Нет, площадь равна 144 см².

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!