Y=3x²-x+10

Чтобы проанализировать функцию \( y = 3x^2 - x + 10 \), начнем с определения её характеристик, таких как вид параболы, координаты вершины и значения на определенных точках.

1. Тип функции: Данное уравнение - это квадратичная функция, так как оно имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 3 \), \( b = -1 \) и \( c = 10 \). Парабола, соответствующая этой функции, открывается вверх, поскольку коэффициент \( a \) положителен.

2. Вершина параболы: Координаты вершины параболы можно найти по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставляя значения: \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \]

   Теперь найдем значение \( y \) в этой точке: \[ y = 3\left(\frac{1}{6}\right)^2 - \left(\frac{1}{6}\right) + 10 \] \[ = 3 \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{6} + 10 \] \[ = \frac{1}{12} - \frac{2}{12} + 10 = -\frac{1}{12} + 10 = 10 - \frac{1}{12} = \frac{120 - 1}{12} = \frac{119}{12} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{6}, \frac{119}{12}\right) \).

3. Найдем значения для определенных \( x \): Например, для \( x = 0 \): \[ y(0) = 3(0)^2 - 0 + 10 = 10 \] Для \( x = 1 \): \[ y(1) = 3(1)^2 - 1 + 10 = 3 - 1 + 10 = 12 \]

Эти значения помогут вам построить график функции и лучше понять её поведение. Если у вас есть конкретные вопросы по этим вычислениям или другим аспектам этой функции, не стесняйтесь задавать!