ctg 7π/6

Чтобы найти значение \( \cot \left( \frac{7\pi}{6} \right) \), сначала вспомним, что котангенс — это отношение косинуса к синусу:

\[ \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \]

Теперь найдем \( \frac{7\pi}{6} \) на единичной окружности. Угол \( \frac{7\pi}{6} \) находится в третий квадрант, и его можно представить как \( \pi + \frac{\pi}{6} \). В третьем квадранте синус отрицательный, а косинус также отрицательный.

Значения косинуса и синуса для угла \( \frac{\pi}{6} \) известны:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Поскольку мы находим углы в третьем квадранте, то:

\[ \sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставляем эти значения в формулу котангенса:

\[ \cot\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \frac{\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)}{\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \]

Таким образом, значение \( \cot \left( \frac{7\pi}{6} \right) \) равно \( \sqrt{3} \).