Запишите ответ Уравнение движения тела имеет вид x = 3 + 1,5t + 2t2 (m). На тело в течение 5 секунд действует сила в 2 Н. Какова масса тела и какую скорость оно приобретет по истечении этого промежутка времени? м/с. Ответ: м = кг; v =
Давайте разберем данное уравнение движения тела и найдем массу и скорость.
Выражение для движения. У нас есть закон движения:
\(x(t) = 3 + 1.5t + 2t^2\) (в метрах).Это уравнение представляет собой параболическую зависимость перемещения от времени.
Найдем скорость. Скорость тела можно найти, взяв производную от функции перемещения по времени:
\[v(t) = \frac{dx}{dt} = 1.5 + 4t.\]Подставим \(t = 5\) секунд:
\[v(5) = 1.5 + 4 \cdot 5 = 1.5 + 20 = 21.5\ м/с.\]Вычислим массу тела. Мы знаем, что сила, действующая на тело, равна 2 Н. Согласно второму закону Ньютона, \(F = ma\), где \(F\) — сила, \(m\) — масса, и \(a\) — ускорение.
Для нахождения ускорения нам нужно найти его из уравнения скорости:
Ускорение \(a\) будет производной от скорости:
\[a(t) = \frac{dv}{dt} = 4.\]Мы видим, что ускорение тела постоянно и равно 4 м/с². Теперь можно найти массу:
\[m = \frac{F}{a} = \frac{2}{4} = 0.5\ кг.\]
Таким образом, мы получаем финальные результаты:
м = 0.5 кг; v = 21.5 м/с.
