найдите площадь прямоугольника, если: а) его периметр равен 6 см, а одна из сторон √2 см

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. В данном случае мы знаем периметр и одну из сторон.

1. Известно, что периметр прямоугольника (P) рассчитывается по формуле:

   \( P = 2(a + b) \),

   где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

2. У нас задан периметр 6 см:

   \( 6 = 2(a + b) \).

   Делим обе стороны на 2:

   \( a + b = 3 \).

3. Также известно, что одна из сторон \( a = \sqrt{2} \) см. Подставим это значение в уравнение:

   \( \sqrt{2} + b = 3 \).

   Теперь найдем \( b \):

   \( b = 3 - \sqrt{2} \).

4. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника (S), используя формулу:

   \( S = a \cdot b \).

   Подставляем известные значения:

   \( S = \sqrt{2} \cdot (3 - \sqrt{2}) \).

5. Упростим это выражение:

   \( S = \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \),

   \( S = 3\sqrt{2} - 2 \).

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 3\sqrt{2} - 2 \) см².