Корни через дискриминант 5t²+t-150=0

Чтобы найти корни уравнения \(5t^2 + t - 150 = 0\) с помощью дискриминанта, нам нужно следовать определённым шагам.

1. Определите коэффициенты. Для уравнения \(at^2 + bt + c = 0\) коэффициенты таковы:

   • \(a = 5\)
   • \(b = 1\)
   • \(c = -150\)

2. Вычислите дискриминант. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-150) = 1 + 3000 = 3001 \]

3. Проверьте дискриминант. Дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что у нас будет два различных корня.

4. Найдите корни с использованием дискриминанта. Код для поиска корней: \[ t_1, t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ t_1 = \frac{-1 + \sqrt{3001}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 + \sqrt{3001}}{10} \] \[ t_2 = \frac{-1 - \sqrt{3001}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 - \sqrt{3001}}{10} \]

Таким образом, корни уравнения \(5t^2 + t - 150 = 0\) можно выразить как: \[ t_1 = \frac{-1 + \sqrt{3001}}{10}, \quad t_2 = \frac{-1 - \sqrt{3001}}{10} \]

Эти значения можно оценить численно для более удобного представления корней.