(х-1)²(х²+3х+2)=0
Чтобы решить уравнение \((x - 1)^2 (x^2 + 3x + 2) = 0\), необходимо использовать свойство нуля: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
Начнем с первого множителя: \((x - 1)^2 = 0\). Из этого уравнения мы получаем: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1. \] Это значение имеет степень 2, поэтому мы называем его двойным корнем.
Теперь рассмотрим второй множитель: \(x^2 + 3x + 2 = 0\). Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации. Заметим, что \(x^2 + 3x + 2\) можно разложить: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0. \] Теперь решим каждое из уравнений: \[ x + 1 = 0 \implies x = -1, \] \[ x + 2 = 0 \implies x = -2. \]
Таким образом, мы находим три решения для нашего уравнения:
- \(x = 1\) (двойной корень),
- \(x = -1\),
- \(x = -2\).
В итоге, все корни уравнения \((x - 1)^2 (x^2 + 3x + 2) = 0\) это:
- \(x = 1\),
- \(x = -1\),
- \(x = -2\).
Если будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
