Найдите наибольшее трехзначное число, у которого при делении на 7 остаток равен 3.

Чтобы найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 7 дает остаток 3, начнем с наибольшего трехзначного числа, то есть 999.

Теперь проверим, какое число будет при этом условии. Для этого отнимем остаток:

999 - 3 = 996

Теперь нам нужно определить, делится ли 996 на 7. Для этого выполним деление:

996 ÷ 7 = 142,2857142857...

Так как 996 не делится на 7, мы продолжаем уменьшать число, пока не найдем подходящее.

Теперь проверим 996, 995, 994 и так далее, но более эффективно: найдем ближайшее число, которое делится на 7. Для этого можно просто поочередно вычитать 1 (чтобы приведённое число уменьшалось):

1. 996: 996 ÷ 7 = 142 (остаток 2; не подходит)
2. 995: 995 ÷ 7 = 142 (остаток 1; не подходит)
3. 994: 994 ÷ 7 = 142 (остаток 0; не подходит)
4. 993: 993 ÷ 7 = 141 (остаток 6; не подходит)
5. 992: 992 ÷ 7 = 141 (остаток 5; не подходит)
6. 991: 991 ÷ 7 = 141 (остаток 4; не подходит)
7. 990: 990 ÷ 7 = 141 (остаток 3; подходит!)

Таким образом, наибольшее трехзначное число, которое при делении на 7 имеет остаток 3, это 990.