В воду массой 5 кг, взятую при температуре 7°С, погрузили кусок металла массой 3 кг нагретый до 540°С. Определите удельную теплоемкость металла, если температура смеси равна 40°С
Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Исходя из этого принципа, тепловая энергия, отданная металлом воде, должна быть равна тепловой энергии, полученной водой.
Обозначим:
- \( m_w = 5 \, \text{кг} \) — масса воды,
- \( c_w \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно \( 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \)),
- \( T_{w_1} = 7 \, \text{°C} \) — начальная температура воды,
- \( m_m = 3 \, \text{кг} \) — масса металла,
- \( c_m \) — удельная теплоемкость металла (которую мы ищем),
- \( T_{m_1} = 540 \, \text{°C} \) — начальная температура металла,
- \( T_f = 40 \, \text{°C} \) — конечная температура смеси.
Уравнение теплового баланса записывается следующим образом:
\[ m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_{w_1}) + m_m \cdot c_m \cdot (T_f - T_{m_1}) = 0 \]
Подставим известные значения:
\[ 5 \cdot 4,18 \cdot (40 - 7) + 3 \cdot c_m \cdot (40 - 540) = 0 \]
Проведём вычисления:
Для воды: \[ 5 \cdot 4,18 \cdot (33) = 5 \cdot 4,18 \cdot 33 = 693 \, \text{кДж} \]
Для металла: \[ 3 \cdot c_m \cdot (-500) = -1500 \cdot c_m \, \text{кДж} \]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ 693 - 1500 \cdot c_m = 0 \]
Решаем это уравнение для \( c_m \):
\[ 1500 \cdot c_m = 693 \]
\[ c_m = \frac{693}{1500} \]
\[ c_m \approx 0,462 \, \text{кДж/(кг·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоемкость металла примерно равна \( 0,462 \, \text{кДж/(кг·°C)} \).
