Найди длину вектора  𝑀 𝑁 → MN  по его координатам  𝑀 𝑁 → { 3 3 ; − 3 ; − 4 10 } MN {3 3 ​ ;−3;−4 10 ​ }.

Чтобы найти длину вектора \( \vec{MN} \) по его координатам, нам нужно использовать формулу длины вектора. Если вектор \( \vec{MN} \) задан координатами \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \), то длина вектора вычисляется по следующей формуле:

\[ |\vec{MN}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

В данном случае координаты вектора \( \vec{MN} \) представлены как:

• \( M(3, 3, -3) \)
• \( N(-4, 10) \)

Однако, обратим внимание, что у точки \( N \) не хватает z-координаты, чтобы её можно было рассматривать в трёхмерном пространстве. Если допустить, что z-координата точки \( N \) равна \( 0 \), тогда мы можем подставить значения в формулу.

Таким образом, координаты будут такими:

• \( M(3, 3, -3) \)
• \( N(-4, 10, 0) \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычисляем разности координат:

   • \( x_2 - x_1 = -4 - 3 = -7 \)
   • \( y_2 - y_1 = 10 - 3 = 7 \)
   • \( z_2 - z_1 = 0 - (-3) = 3 \)

2. Теперь подставим значения в формулу длины: \[ |\vec{MN}| = \sqrt{(-7)^2 + (7)^2 + (3)^2} = \sqrt{49 + 49 + 9} = \sqrt{107} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{MN} \) равна \( \sqrt{107} \).