9х+3/1+3х=х-7
Чтобы решить уравнение \( 9x + \frac{3}{1 + 3x} = x - 7 \), давайте шаг за шагом преобразуем его.
- Сначала умножим обе стороны уравнения на \( 1 + 3x \), чтобы избавиться от дроби:
\[ (9x + 3)(1 + 3x) = (x - 7)(1 + 3x) \]
- Раскроем скобки на обеих сторонах:
\[ 9x + 27x^2 + 3 + 9x = x + 3x^2 - 7 - 21x \]
- Упрощаем обе стороны уравнения:
Слева:
\[ 27x^2 + 18x + 3 \]
Справа:
\[ 3x^2 - 20x - 7 \]
- Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ 27x^2 + 18x + 3 - 3x^2 + 20x + 7 = 0 \]
- Объединим все подобные члены:
\[ (27x^2 - 3x^2) + (18x + 20x) + (3 + 7) = 0 \] \[ 24x^2 + 38x + 10 = 0 \]
- Теперь давайте упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:
\[ 12x^2 + 19x + 5 = 0 \]
Теперь можно использовать формулу квадратного уравнения \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \), где \( a = 12 \), \( b = 19 \), \( c = 5 \).
Рассчитаем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 12 \cdot 5 \] \[ D = 361 - 240 = 121 \]
- Поскольку дискриминант положительный, у нас два различных корня. Теперь можем найти значения \( x \):
\[ x = \frac{{-19 \pm \sqrt{121}}}{2 \cdot 12} \] \[ x = \frac{{-19 \pm 11}}{24} \]
- Найдем корни:
Первый корень:
\[ x_1 = \frac{{-19 + 11}}{24} = \frac{{-8}}{24} = -\frac{1}{3} \]
Второй корень:
\[ x_2 = \frac{{-19 - 11}}{24} = \frac{{-30}}{24} = -\frac{5}{4} \]
Таким образом, уравнение \( 9x + \frac{3}{1 + 3x} = x - 7 \) имеет два решения: \( x = -\frac{1}{3} \) и \( x = -\frac{5}{4} \).
