На отрезке AB длиной 21 см взята точка K найдите длину отрезков AK и BK если 1/3BK равна 1/4AK

Для решения данной задачи давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

• \( AK = x \)
• \( BK = y \)

Согласно условию, мы имеем:

1. Общая длина отрезка \( AB \) равна 21 см, следовательно: \[ AK + BK = x + y = 21 \quad (1) \]

2. Также сказано, что \( \frac{1}{3} BK = \frac{1}{4} AK \). Выпишем это уравнение: \[ \frac{1}{3}y = \frac{1}{4}x \quad (2) \]

Теперь выразим \( y \) из уравнения (2): \[ 4y = 3x \implies y = \frac{3}{4}x \quad (3) \]

Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ x + \frac{3}{4}x = 21 \]

Соберем все подобные слагаемые: \[ \frac{4}{4}x + \frac{3}{4}x = 21 \implies \frac{7}{4}x = 21 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{4}{7} \): \[ x = 21 \cdot \frac{4}{7} = 12 \]

Таким образом, длина отрезка \( AK \) равна 12 см. Теперь найдем \( BK \) подставив значение \( x \) в уравнение (3): \[ y = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 \]

Таким образом, длина отрезков:

• \( AK = 12 \) см
• \( BK = 9 \) см

Мы завершили решение задачи!