Найдите НОД (с, б) если: А) а=2×2×3×3×5×7×19 Б) а=2×3×3×5×5×5 ×11

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, представленных в виде произведения простых множителей, нужно выделить общие простые множители и взять для каждого из них минимальную степень.

Рассмотрим оба числа:

А) \( a_1 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 19^1 \)

Б) \( a_2 = 2^1 \times 3^2 \times 5^3 \times 11^1 \)

Теперь определим общие простые множители между \( a_1 \) и \( a_2 \):

1. Множитель 2:

   • В \( a_1 \) степень: 2
   • В \( a_2 \) степень: 1
   • Минимальная степень: 1

2. Множитель 3:

   • В \( a_1 \) степень: 2
   • В \( a_2 \) степень: 2
   • Минимальная степень: 2

3. Множитель 5:

   • В \( a_1 \) степень: 1
   • В \( a_2 \) степень: 3
   • Минимальная степень: 1

4. Множитель 7:

   • В \( a_1 \) степень: 1
   • В \( a_2 \) отсутствует.

5. Множитель 11:

   • В \( a_1 \) отсутствует.
   • В \( a_2 \) степень: 1.

Теперь подставим найденные минимальные степени в формулу НОД:

\[ \text{НОД}(a_1, a_2) = 2^{\min(2, 1)} \times 3^{\min(2, 2)} \times 5^{\min(1, 3)} \]

Подсчитаем:

\[ \text{НОД}(a_1, a_2) = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 = 90 \]

Таким образом, НОД чисел \( a_1 \) и \( a_2 \) равен 90.