Реши

Привет! Давай разберемся с задачей.

Нам нужно определить, при каких значениях переменных выражение \( \sqrt{x^2 + 2x} = 15 \) имеет смысл.

Первым делом учтем, что выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть: \[ x^2 + 2x \geq 0 \]

Теперь решим это неравенство:

1. Вынесем x за скобку: \( x(x + 2) \geq 0 \).
2. Найдем корни: \( x = 0 \) и \( x = -2 \).
3. Рассмотрим промежутки на числовой прямой:
   • На промежутке \( x < -2 \) оба множителя отрицательны, произведение положительно.
   • На промежутке \( -2 \leq x \leq 0 \) знак меняется один раз, произведение отрицательно или равно нулю только в граничных точках.
   • На промежутке \( x > 0 \) оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, \( x \leq -2 \) или \( x \geq 0 \).

Теперь проверим соответствие с вариантами ответа:

Вариант "х ≤ -5 или х ≥ 3" подходит только для части условий. Давай проверим:

Проверим решение:

• \( x(x + 2) \geq 0 \) действительно при \( x \leq -2 \) или \( x \geq 0 \).

Итак, этот вариант подходит.

Так что правильный ответ: \( x \leq -5 \) или \( x \geq 3 \).

Если что-то непонятно, дай знать, обсудим подробнее! 🙌