Не производя вычислений, докажите, что 35 • 20 делится на 14.
Чтобы доказать, что произведение \(35 \cdot 20\) делится на 14, достаточно показать, что один из множителей \(35\) или \(20\) делится на делитель \(14\) или, что наименьшее общее кратное чисел, делящихся на 14, может быть выведено из произведения.
Рассмотрим числа \(35\) и \(20\):
- Число \(35\) можно разложить на простые множители: \(35 = 5 \cdot 7\).
- Число \(20\) тоже можно разложить на множители: \(20 = 2^2 \cdot 5\).
Теперь определим, какие из этих чисел (или их множители) делятся на \(14\):
- Разложим число \(14\) на множители: \(14 = 2 \cdot 7\).
Теперь посмотрим на делимость:
- Число \(20\) содержит множитель \(2\), но не содержит множителя \(7\).
- Число \(35\) содержит множитель \(7\), но не содержит множителя \(2\).
Таким образом, хотя и \(20\), и \(35\) по отдельности не делятся на \(14\), произведение \(35 \cdot 20\) содержит оба необходимых множителя: \(2\) из \(20\) и \(7\) из \(35\). Это означает, что произведение \(35 \cdot 20\) содержит в себе все необходимые множители для делимости на \(14\).
Таким образом, \(35 \cdot 20\) делится на \(14\), что и требовалось доказать.
