В ванне смешали 120 литров воды при 10 градусах цельсия и 100 литров воды при 70 градусах цельсия. Какова температура образовавшейся смеси?

Для нахождения температуры образовавшейся смеси можно воспользоваться принципом сохранения энергии: тепло, переданное горячей водой, равно тепло, отданное холодной водой.

Обозначим температуру смеси как \( T \).

1. Рассчитаем количество теплоты, полученное холодной водой: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T - T_1) \] где:

• \( m_1 = 120 \) л (масса холодной воды),
• \( T_1 = 10 \) °C (температура холодной воды),
• \( c \) — удельная теплоемкость воды (которая в данной задаче сократится).

2. Рассчитаем количество теплоты, отданное горячей водой: \[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T) \] где:

• \( m_2 = 100 \) л (масса горячей воды),
• \( T_2 = 70 \) °C (температура горячей воды).

По принципу работы теплового баланса: \[ Q_1 = Q_2 \]

Подставим формулы: \[ 120 \cdot (T - 10) = 100 \cdot (70 - T) \]

Теперь раскроем скобки и решим уравнение: \[ 120T - 1200 = 7000 - 100T \] \[ 120T + 100T = 7000 + 1200 \] \[ 220T = 8200 \] \[ T = \frac{8200}{220} \approx 37.27 \text{ °C} \]

Температура образовавшейся смеси примерно равна 37.3 °C.