Найти производную функций
Привет! Давай разберем, как найти производные заданных функций. Я объясню шаги для каждого примера:
y = 7x + 7:
Производная линейной функции — это просто коэффициент перед x.
Ответ: 7.y = 2x^2:
Применяем правило степеней: вынести степень перед x и уменьшить степень на единицу.
Ответ: 4x.y = sin x:
Производная синуса — это косинус.
Ответ: cos x.y = 6e^x:
Производная экспоненты — это сама экспонента, умноженная на коэффициент.
Ответ: 6e^x.y = (2x + 1)x^3:
Здесь нужно раскрыть скобки и применить правило произведения. Распределяем умножение:
y = 2x^4 + x^3.
Теперь берем производную для каждого члена:
Ответ: 8x^3 + 3x^2.y = cos(x)/x:
Здесь применяется правило частного. Производная косинуса — это минус синус. Не забудь правило для дробей!
Ответ: (x(-sin x) - cos x)/x^2.y = (2x^4) tg x:
Применяем правило произведения:
Производная 2x^4 равна 8x^3, производная тангенса — это квадрат секанса.
Ответ: 8x^3 tg x + 2x^4 sec^2 x.y = sqrt(x^2 + 1):
Преобразуем корень в степень: (x^2 + 1)^(1/2).
Применяем правило цепной производной.
Ответ: (x / sqrt(x^2 + 1)).y = ctg(3x - 1):
Производная котангенса — это минус квадрат косеканса. Умножаем на производную внутренней функции.
Ответ: -3 csc^2(3x - 1).y = e^3x - 5.5x:
Производная экспоненты — это сама экспонента, умноженная на коэффициент (здесь 3), производная 5.5x - это просто 5.5.
Ответ: 3e^3x - 5.5.
Если есть вопросы, дай знать! 😊
