Давайте решим эту задачу вместе!
Обозначим скорость первого поезда как ( v_1 ) км/ч, тогда скорость второго поезда будет ( v_2 = v_1 - 1,4 ) км/ч.
Поезда выехали одновременно и двигались в противоположных направлениях. Через 2,7 часа они оказались на расстоянии 408,24 км друг от друга. Мы можем записать уравнение для расстояния, которое они проезжают:
[
d = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t
]
где ( d ) — общее расстояние между поездами, ( t ) — время, а ( v_1 ) и ( v_2 ) — скорости поездов.
Подставляем известные значения в уравнение:
[
408,24 = v_1 \cdot 2,7 + (v_1 - 1,4) \cdot 2,7
]
Теперь упрощаем уравнение:
[
408,24 = 2,7v_1 + 2,7(v_1 - 1,4)
]
[
408,24 = 2,7v_1 + 2,7v_1 - 2,7 \cdot 1,4
]
[
408,24 = 5,4v_1 - 3,78
]
Теперь добавим 3,78 к обеим сторонам уравнения:
[
408,24 + 3,78 = 5,4v_1
]
[
412,02 = 5,4v_1
]
Теперь разделим обе стороны на 5,4, чтобы найти ( v_1 ):
[
v_1 = \frac{412,02}{5,4} \approx 76,3 \text{ км/ч}
]
Теперь можем найти скорость второго поезда:
[
v_2 = v_1 - 1,4 = 76,3 - 1,4 \approx 74,9 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорость первого поезда составляет примерно 76,3 км/ч, а скорость второго поезда — 74,9 км/ч. Надеюсь, это было полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
