В треугольнике авс проведена медиана вм известно что 2вм =ав и угол авм равен 50. Найти угол авс. Ответ дать в градусах

В треугольнике \( ABC \) проведена медиана \( BM \), где \( M \) — середина стороны \( AC \). Из условия задачи известно, что \( 2BM = AB \) и угол \( ABM = 50^\circ \).

Сначала выразим \( BM \) в терминах \( AB \): \[ BM = \frac{AB}{2} \]

Теперь мы можем рассмотреть треугольник \( ABM \). В нем есть угол \( ABM \), равный \( 50^\circ \), и мы хотим найти угол \( BAC \). Для этого воспользуемся теорией о медианах и свойствами треугольников.

В трапеции \( ABM \) получаем: \[ \angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180^\circ \] Обозначим угол \( BAM \) как \( \alpha \). Таким образом, получаем: \[ \alpha + 50^\circ + \angle AMB = 180^\circ \] Следовательно, \[ \angle AMB = 130^\circ - \alpha \]

Угол \( A \) в треугольнике \( ABC \) равен \( 180^\circ - \angle AMB = 50^\circ + \alpha \).

Находим угол \( ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - (50^\circ + \alpha) - (130^\circ - \alpha) \] Сложив всё, получаем: \[ \angle ABC + \angle A = 180^\circ \] Таким образом, поскольку \( A = 50^\circ + \alpha \), можем выразить угол \( ABC \) и найти угол \( ACB \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Если мы знаем, что \( AB = 2BM \) и \( BM = \frac{AB}{2} \), это помогает нам использовать соотношения внутри данного треугольника. Так как \( BM \) является медианой, то угол между \( AB \) и \( CM \) будет равен: \[ \angle AMC = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ. \]

Следовательно, используя внутренние углы, можем найти: \[ \angle ACB = 180^\circ - \angle AMB - \angle A \]

Таким образом, можно подсчитать: \[ \angle ABC + \angle ACM + \angle ABM + 50^\circ = 180^\circ \] А значит, окончательно мы получаем, \[ \angle ABC = 50^\circ. \]

Поэтому, угол \( ACB \) в треугольнике \( ABC \): \[ \angle ABC = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ. \]

Итак, углы в треугольнике \( ABC \) соотносятся так, что: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ. \]

Угол \( \angle ABC = 100^\circ \), а угол \( \angle BAC = 50^\circ \), значит, \[ \angle ACB = 180^\circ - (100^\circ + 50^\circ) = 30^\circ. \]

Таким образом, правильный ответ: \[ \angle ABC = 80^\circ. \] Ответ: угол \( ABC = 80^\circ. \)