2x²+x-10=0

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 + x - 10 = 0 \) можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Здесь \( a = 2 \), \( b = 1 \) и \( c = -10 \).

Сначала вычислим дискриминант \( D \) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81 \]

Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня, которые можно вычислить по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значение дискриминанта в формулы для корней:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 9}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \]

Таким образом, корни уравнения \( 2x^2 + x - 10 = 0 \) равны \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -2.5 \).