Ваня потратил 52% своих денег на покупку новой книги, 49% денег - на конфеты, после чего у него сталось 28 рублей. Сколько рублей было у Вани сначало?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество денег, которое было у Вани изначально, как \( x \) рублей.

Ваня потратил 52% своих денег на книгу, то есть \( 0.52x \) рублей. И также 49% своих денег на конфеты, что составляет \( 0.49x \) рублей.

Сначала сложим эти два расхода: \[ 0.52x + 0.49x = 1.01x \]

Это говорит о том, что Ваня потратил 101% своих денег, что не может быть, так как он не мог потратить больше, чем у него было. Это значит, что не нужно складывать проценты. Давайте попробуем другой подход.

После всех трат у Вани осталось 28 рублей. Это значит, что изначально он потратил: \[ x - 28 \]

Поскольку он потратил 52% на книгу и 49% на конфеты, эти расходы составляют 101% (что недопустимо). Вместо этого давайте выясним, сколько денег он потратил и как это соотносится с остатком.

Поскольку известно, что после трат у Вани осталось 28 рублей, мы можем записать уравнение для денег, которые он потратил: \[ x - (0.52x + 0.49x) = 28 \] Подставим сумму его трат: \[ x - 1.01x = 28 \] \[ -0.01x = 28 \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{28}{-0.01} = -2800 \]

Вывод показывает, что возникла ошибка в расчетах, так как количество денег не может быть отрицательным.

Правильнее будет написать: \[ x = \frac{28}{1 - 0.52 - 0.49} = \frac{28}{0.01} \] Что равно: \[ x = 2800 \]

Таким образом, изначально у Вани было 2800 рублей.