Найти наименьшее общее кратное: 108 и 132 90 и 315

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел можно использовать формулу:

\[ НОК(a, b) = \frac{|a \times b|}{НД(а, b)} \]

где НД — наибольший общий делитель.

1. Для чисел 108 и 132:

   • Сначала найдем НД (наибольший общий делитель) чисел 108 и 132.

     • Разложим на простые множители:
       • \( 108 = 2^2 \times 3^3 \)
       • \( 132 = 2^2 \times 3^1 \times 11^1 \)
     • НД будет равен произведению минимальных степеней простых множителей:
       • \( НД(108, 132) = 2^2 \times 3^1 = 12 \)

   • Теперь найдем НОК: \[ НОК(108, 132) = \frac{108 \times 132}{12} \] \[ НОК(108, 132) = \frac{14256}{12} = 1188 \]

   Итак, НОК для 108 и 132 равен 1188.

2. Для чисел 90 и 315:

   • Сначала найдем НД.

     • Разложим на простые множители:
       • \( 90 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \)
       • \( 315 = 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \)
     • НД будет равен произведению минимальных степеней простых множителей:
       • \( НД(90, 315) = 3^2 \times 5^1 = 45 \)

   • Теперь найдем НОК: \[ НОК(90, 315) = \frac{90 \times 315}{45} \] \[ НОК(90, 315) = \frac{28350}{45} = 630 \]

   Таким образом, НОК для 90 и 315 равен 630.

В итоге:

• НОК(108, 132) = 1188
• НОК(90, 315) = 630