При подходе к сфетофору автомобиль уменьшил скорость с 43,2 до 28,8 км/ч за 8 с. Определите ускорениеи длину тормозного пути автомобиля.
Чтобы определить ускорение и длину тормозного пути автомобиля, нам нужно использовать некоторые формулы из кинематики.
- Определение ускорения:
Ускорение можно вычислить по формуле:
\[ a = \frac{v_f - v_i}{t} \]
где:
- \(v_f\) — конечная скорость (28,8 км/ч),
- \(v_i\) — начальная скорость (43,2 км/ч),
- \(t\) — время торможения (8 с).
Сначала приведем скорость из км/ч в м/с (для этого нужно разделить на 3,6):
\[ v_i = \frac{43,2}{3,6} = 12 \text{ м/с}, \quad v_f = \frac{28,8}{3,6} = 8 \text{ м/с} \]
Теперь подставим значения в формулу для ускорения:
\[ a = \frac{8 - 12}{8} = \frac{-4}{8} = -0,5 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение (в данном случае — торможение) равно \(-0,5 \text{ м/с}^2\).
- Определение длины тормозного пути:
Длину тормозного пути можно найти с помощью формулы:
\[ s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ s = 12 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (-0,5) \cdot (8^2) \]
Сначала вычислим каждую часть:
\[ s = 96 + \frac{1}{2} \cdot (-0,5) \cdot 64 \] \[ = 96 - 16 = 80 \text{ м} \]
Таким образом, длина тормозного пути автомобиля составляет 80 метров.
Итак, результаты:
- Ускорение (торможение) равно \(-0,5 \text{ м/с}^2\),
- Длина тормозного пути составляет 80 м.
