Выберите верные равенства. a. 5log510 = 10 b. log50,04 = -2 c. log232 = 5 d. 2log23 = 2

Давайте рассмотрим каждое из предложенных равенств и проверим их корректность.

a. \( 5 \log_5 10 = 10 \)

Чтобы понять, верно ли это равенство, воспользуемся определением логарифма. По определению \( \log_b a = c \) означает, что \( b^c = a \). В нашем случае \( \log_5 10 \) — это значение, которое отвечает на вопрос: "Какую степень нужно поднять 5, чтобы получить 10?" Это значение не будет равно 2, так как \( 5^2 = 25 \), и это равенство не выполняется.

Таким образом, \( 5 \log_5 10 = 5 \cdot \log_5 10 \), но это не равно 10. Следовательно, равенство не верно.

b. \( \log_{50} 0.04 = -2 \)

Это можно переписать в экспоненциальной форме: \( 50^{-2} = 0.04 \). Вычислим \( 50^{-2} \):

\[ 50^{-2} = \frac{1}{50^2} = \frac{1}{2500} = 0.0004 \]

Это значение не равно 0.04. Следовательно, равенство не верно.

c. \( \log_2 32 = 5 \)

Здесь мы вспоминаем, что 32 можно записать как \( 2^5 \). Таким образом, из определения логарифма:

\[ \log_2 32 = \log_2 (2^5) = 5 \]

Это равенство верно.

d. \( 2 \log_2 3 = 2 \)

Для проверки этого равенства воспользуемся свойствами логарифмов. Мы можем записать \( 2 \log_2 3 \) как \( \log_2 3^2 \). Итак:

\[ 2 \log_2 3 = \log_2 (3^2) = \log_2 9 \]

Это значение не равно 2, поскольку \( 2^2 = 4 \) и \( 2^3 = 8 \) (а 9 больше 8). Следовательно, равенство не верно.

Итак, из предложенных равенств верным является только c: \( \log_2 32 = 5 \).