{-3x > x - 4x + 1 20 - x больше равно сколько 1 + 9x² - 81x²
Для решения системы неравенств, давайте разберем каждое из них по отдельности.
- Первое неравенство:
\[ -3x > x - 4x + 1 \]
Упростим правую часть:
\[ -3x > -3x + 1 \]
Теперь добавим \(3x\) к обеим сторонам:
\[ 0 > 1, \]
что является неправдой. Это означает, что неравенство не имеет решений.
- Второе неравенство:
\[ 20 - x \geq 1 + 9x^2 - 81x^2. \]
Сначала упростим правую часть:
\[ 20 - x \geq 1 - 72x^2. \]
Теперь перенесем все на одну сторону:
\[ 72x^2 - x + 19 \geq 0. \]
Чтобы решить это неравенство, найдем корни соответствующего равенства:
\[ 72x^2 - x + 19 = 0. \]
Применим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 72 \cdot 19. \]
Посчитаем дискриминант:
\[ D = 1 - 5472 = -5471. \]
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх (коэффициент \(72\) положителен). Это означает, что функция выше оси \(x\) для всех \(x\), следовательно, неравенство \(72x^2 - x + 19 \geq 0\) выполняется для всех значений \(x\).
Теперь рассматривая результаты:
- Первое неравенство не имеет решений.
- Второе неравенство выполняется для всех \(x\).
Если будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, буду рад помочь!
