Корень из а в квадрате +12аб+36б в квадрате

Давайте разберем выражение, которое вы привели: \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}\).

Сначала заметим, что под корнем мы имеем квадратный трёхчлен. В данной ситуации, если мы внимательно посмотрим на выражение \(a^2 + 12ab + 36b^2\), то можем заметить, что оно представляет собой полный квадрат.

Мы можем воспользоваться формулой разложения квадратного трехчлена:

\[ x^2 + 2px + p^2 = (x + p)^2 \]

Применим эту формулу к нашему выражению:

• Здесь \(x = a\) и \(2p = 12b\), следовательно, \(p = 6b\).
• Таким образом, \(36b^2 = (6b)^2\).

Мы можем записать:

\[ a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 \]

Теперь подставим это обратно в корень:

\[ \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a + 6b)^2} \]

По свойствам корня, мы можем упростить это до:

\[ = |a + 6b| \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} = |a + 6b| \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!