Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) выражается формулой q = 90 - 5р r(p) = q • р - формула для определения выруч-ки предприятия r за месяц (в тыс. руб.) Вычисли-наибольшую цену р, при которой г(р) составит не менее 385 тыс. руб. Ответ запиши в тыс. руб.

Чтобы найти наибольшую цену \( p \), при которой выручка \( r(p) \) составляет не менее 385 тыс. руб., сначала выразим выручку через цену.

Исходная формула для объема спроса: \[ q = 90 - 5p \]

Формула для выручки: \[ r(p) = q \cdot p = (90 - 5p) \cdot p \]

Раскроем скобки в формуле выручки: \[ r(p) = 90p - 5p^2 \]

Теперь нам нужно найти наибольшую цену \( p \), такую что: \[ 90p - 5p^2 \geq 385 \]

Перепишем это неравенство: \[ 90p - 5p^2 - 385 \geq 0 \]

Далее, упростим его: \[ -5p^2 + 90p - 385 \geq 0 \]

Умножим на -1 (не меняя знака неравенства): \[ 5p^2 - 90p + 385 \leq 0 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ 5p^2 - 90p + 385 = 0 \]

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 5 \), \( b = -90 \), \( c = 385 \).

Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-90)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 385 = 8100 - 7700 = 400 \]

Теперь найдем корни: \[ p = \frac{90 \pm \sqrt{400}}{10} = \frac{90 \pm 20}{10} \] \[ p_1 = \frac{110}{10} = 11, \quad p_2 = \frac{70}{10} = 7 \]

Теперь определим, на каком интервале находится решение неравенства \( 5p^2 - 90p + 385 \leq 0 \). Парабола, заданная нашим уравнением, направлена вверх (так как коэффициент перед \( p^2 \) положителен), значит, она будет меньше нуля между корнями \( p_1 \) и \( p_2 \).

Итак, искомый интервал: \[ 7 \leq p \leq 11 \]

Наибольшая цена \( p \), при которой выручка \( r(p) \) составляет не менее 385 тыс. руб., равна: \[ \boxed{11} \]