Известно, что в прямоугольном параллелепипеде A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 длины отрезков A B AB, B C BC и D D 1 DD 1 соответственно равны 5 5 см, 26 26 см и 48 48 см. Точка M M принадлежит отрезку A A 1 AA 1 и делит его в отношении 1 : 3 1:3, начиная от точки A A. Найди длину отрезка M B MB. Ответ укажи в см. Запиши в поле ответа верное число.
Чтобы найти длину отрезка \( MB \), начнем с нахождения координат точек в прямоугольном параллелепипеде.
У нас есть следующие точки:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(5, 0, 0) \) (по длине отрезка \( AB = 5 \) см)
- \( C(5, 26, 0) \) (по длине отрезка \( BC = 26 \) см)
- \( D(0, 26, 0) \)
- \( A_1(0, 0, 48) \)
- \( B_1(5, 0, 48) \)
- \( C_1(5, 26, 48) \)
- \( D_1(0, 26, 48) \)
Теперь определим координаты точки \( M \), которая делит отрезок \( AA_1 \) в отношении \( 1:3 \).
Координаты точки \( A \) — \( (0, 0, 0) \), а точки \( A_1 \) — \( (0, 0, 48) \). Используем формулу для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении:
\[ M = \left( \frac{(1 \cdot 0 + 3 \cdot 0)}{1 + 3}, \frac{(1 \cdot 0 + 3 \cdot 0)}{1 + 3}, \frac{(1 \cdot 0 + 3 \cdot 48)}{1 + 3} \right) = \left( 0, 0, 36 \right) \]
Теперь у нас есть координаты точки \( M(0, 0, 36) \).
Теперь найдем длину отрезка \( MB \). Координаты точки \( B \) — \( (5, 0, 0) \).
Длина отрезка \( MB \) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:
\[ MB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] где \( (x_1, y_1, z_1) = (0, 0, 36) \) и \( (x_2, y_2, z_2) = (5, 0, 0) \).
Подставляем значения:
\[ MB = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 36)^2} = \sqrt{5^2 + 0 + (-36)^2} = \sqrt{25 + 1296} = \sqrt{1321} \]
Таким образом, длина отрезка \( MB \) примерно равна:
\[ MB \approx 36.4 \text{ см} \]
Ответ: \( MB = \sqrt{1321} \) см, или примерно \( 36.4 \) см.
