В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки, и мальчиков и девочек, разбили на группы с одинаковым количество человек в каждой группе, какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? сколько получилось мальчиков и групп девочек?
Для решения задачи нужно найти наибольшее количество человек, которое могло быть в каждой группе, таким образом, чтобы количество групп мальчиков и девочек было одинаковым и мальчики и девочки были разбиты на группы с равным числом участников.
Сначала определим, сколько мальчиков и девочек участвует в соревнованиях:
- Мальчики: 108
- Девочки: 144
Затем найдем наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел, потому что он будет показывать максимальное количество участников в каждой группе.
Чтобы найти НОД, можем воспользоваться методом деления:
108 = 2 × 54
108 = 2 × 2 × 27
108 = 2 × 2 × 3 × 9
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
144 = 2 × 72
144 = 2 × 2 × 36
144 = 2 × 2 × 2 × 18
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 9
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Теперь находим произведение общих множителей:
- Общие множители: 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
Таким образом, НОД(108, 144) = 36.
Это означает, что максимальное количество участников в каждой группе – 36 человек.
Теперь можно определить, сколько групп сформируется:
- Для мальчиков: 108 ÷ 36 = 3 группы.
- Для девочек: 144 ÷ 36 = 4 группы.
Итак, наибольшее количество человек в каждой группе – 36, и у нас получилось 3 группы для мальчиков и 4 группы для девочек.
