В каком диапазоне возрастает функция y=(x-2)²

Чтобы определить, в каком диапазоне возрастает функция \( y = (x-2)^2 \), давайте проанализируем её.

1. Форма функции: Данная функция является квадратной и всегда принимает неотрицательные значения, так как квадрат любого числа не может быть меньше нуля.

2. Нахождение производной: Для выявления участков возрастания и убывания функции, найдем её производную: \[ y' = 2(x-2). \]

3. Определение критических точек: Установим, где производная равна нулю: \[ 2(x-2) = 0 \implies x = 2. \]

4. Анализ знака производной: Теперь нужно проверить, на каких интервалах функция возрастает или убывает:

   • Для \( x < 2 \): \( y' < 0 \) (функция убывает).
   • Для \( x > 2 \): \( y' > 0 \) (функция возрастает).

5. Вывод: Таким образом, функция \( y = (x-2)^2 \) возрастает на интервале \( (2, +\infty) \) и убывает на интервале \( (-\infty, 2) \).

В итоге, функция возрастает при \( x > 2 \).