Даны векторы a(-5;3), b(4;-4), c(1;-6). Найдите длину вектора а-2b+c

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c} \), сначала нужно выполнить операцию над векторами.

Даны векторы:

• \( \mathbf{a} = (-5; 3) \)
• \( \mathbf{b} = (4; -4) \)
• \( \mathbf{c} = (1; -6) \)

Сначала вычислим \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2(4; -4) = (8; -8) \]

Теперь подставим значения и выполним операцию \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (-5; 3) - (8; -8) = (-5 - 8; 3 + 8) = (-13; 11) \]

Теперь добавим вектор \( \mathbf{c} \): \[ (-13; 11) + (1; -6) = (-13 + 1; 11 - 6) = (-12; 5) \]

Теперь у нас есть вектор \( \mathbf{d} = (-12; 5) \). Для нахождения длины вектора \( \mathbf{d} \) используем формулу: \[ ||\mathbf{d}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — компоненты вектора.

Подставим значения: \[ ||\mathbf{d}|| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c} \) равна \( 13 \).