В летнем лагере отдыхало 73 школьников . Из них 23 человека занимаются спортом , 29 живописью , 30 играют на музыкальных инструментах. 10 человек занимаются спортом и живописью , 6 ребят рисуют и играют на музыкальных инструментах,13 школьников занимаются спортом и музицириют , а 2 ребят увлекаются и спортом ,и музыкой , и живописью . Сколько ребят ничем не увлекаются ?
Для решения данной задачи мы воспользуемся принципом включения и исключения. Давайте назовем:
- \( A \) — количество школьников, занимающихся спортом (23 человека),
- \( B \) — количество школьников, занимающихся живописью (29 человек),
- \( C \) — количество школьников, играющих на музыкальных инструментах (30 человек).
Также у нас есть пересечения:
- \( |A \cap B| = 10 \) (занимаются спортом и живописью),
- \( |B \cap C| = 6 \) (рисуют и играют на музыкальных инструментах),
- \( |C \cap A| = 13 \) (занимаются спортом и музицируют),
- \( |A \cap B \cap C| = 2 \) (занимаются всем трем направлениями).
Теперь мы можем использовать формулу включения и исключения:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C| \]
Подставим наши данные в формулу:
\[ |A \cup B \cup C| = 23 + 29 + 30 - 10 - 6 - 13 + 2 \]
Теперь рассчитаем это по шагам:
Суммируем количество школьников по направлениям: \[ 23 + 29 + 30 = 82 \]
Вычтем количество пересечений: \[ 82 - 10 - 6 - 13 = 53 \]
Добавим количество тех, кто занимается всеми тремя направлениями: \[ 53 + 2 = 55 \]
Теперь мы знаем, что 55 школьников занимаются хотя бы одним из этих направлений. Чтобы узнать, сколько ребят ничем не увлекаются, вычтем это число из общего количества школьников:
\[ 73 - 55 = 18 \]
Таким образом, 18 школьников ничем не увлекаются.
