Чтобы вычислить дисперсию двух числовых наборов, необходимо следовать нескольким шагам. Дисперсия показывает, насколько значения распределены относительно среднего.
Для начала, давайте рассчитаем дисперсию для каждого набора. Формула дисперсии для выборки выглядит следующим образом:
[ D = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 ]
где ( D ) — дисперсия, ( N ) — количество элементов в наборе, ( x_i ) — каждое из значений, а ( \bar{x} ) — среднее значение набора.
Набор 1: 24, 15, 6, 19
- Найдем среднее значение (( \bar{x} )):
[
\bar{x}_1 = \frac{24 + 15 + 6 + 19}{4} = \frac{64}{4} = 16
]
- Вычислим отклонения от среднего и их квадрат:
[
(24 - 16)^2 = 64
]
[
(15 - 16)^2 = 1
]
[
(6 - 16)^2 = 100
]
[
(19 - 16)^2 = 9
]
- Сумма квадратов отклонений:
[
64 + 1 + 100 + 9 = 174
]
- Вычислим дисперсию:
[
D_1 = \frac{174}{4} = 43.5
]
Набор 2: 10, 6, 9, 11
- Найдем среднее значение (( \bar{x} )):
[
\bar{x}_2 = \frac{10 + 6 + 9 + 11}{4} = \frac{36}{4} = 9
]
- Вычислим отклонения от среднего и их квадрат:
[
(10 - 9)^2 = 1
]
[
(6 - 9)^2 = 9
]
[
(9 - 9)^2 = 0
]
[
(11 - 9)^2 = 4
]
- Сумма квадратов отклонений:
[
1 + 9 + 0 + 4 = 14
]
- Вычислим дисперсию:
[
D_2 = \frac{14}{4} = 3.5
]
Сравнение дисперсий
Теперь у нас есть дисперсии обоих наборов:
- Дисперсия 1: ( D_1 = 43.5 )
- Дисперсия 2: ( D_2 = 3.5 )
Следовательно, дисперсия первого набора больше, чем дисперсия второго набора.
