Найдите набор значений функции y=√(x²-4x+6

Чтобы найти набор значений функции \( y = \sqrt{x^2 - 4x + 6} \), начнем с упрощения выражения под квадратным корнем.

1. Приводим к стандартному виду. Выражение \( x^2 - 4x + 6 \) можно представить в виде полного квадрата: \[ x^2 - 4x + 4 + 2 = (x - 2)^2 + 2 \] Таким образом, функция примет вид: \[ y = \sqrt{(x - 2)^2 + 2} \]

2. Анализируем выражение под корнем. Поскольку \( (x - 2)^2 \) — это квадрат любого действительного числа, его минимальное значение равно 0. Следовательно, \( (x - 2)^2 + 2 \) будет минимум 2, когда \( x = 2 \).

3. Определение диапазона значений. Теперь найдем набор значений \( y \): \[ y = \sqrt{(x - 2)^2 + 2} \]

   Минимальное значение \( y \) происходит, когда \( (x - 2)^2 = 0 \): \[ y_{\text{min}} = \sqrt{0 + 2} = \sqrt{2} \]

   Поскольку \( (x - 2)^2 \) может принимать любые неотрицательные значения, \( y \) может принимать значения от \( \sqrt{2} \) до бесконечности: \[ y \geq \sqrt{2} \]

Таким образом, набор значений функции \( y = \sqrt{x^2 - 4x + 6} \) будет равен: \[ [y; +\infty) = [\sqrt{2}; +\infty) \]

Это значит, что функция принимает все значения, начиная с \( \sqrt{2} \) и до бесконечности.