и представьте бесконечно десятичную и периодическую/0,4848 вы увидите обыкновенные дроби
Чтобы представить бесконечно десятичное дробное число \(0,4848...\) в виде обыкновенной дроби, сначала заметим, что оно имеет периодическую часть "48".
Давайте обозначим \(x = 0,484848...\).
Чтобы избавиться от периодичности, умножим обе стороны уравнения на 100 (так как период состоит из двух цифр):
\[ 100x = 48,484848...\]
Теперь мы имеем два уравнения:
- \( x = 0,484848...\)
- \( 100x = 48,484848...\)
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[ 100x - x = 48,484848... - 0,484848...\]
Это приводит к:
\[ 99x = 48\]
Теперь, чтобы определить \(x\), делим обе стороны на 99:
\[ x = \frac{48}{99}\]
Теперь мы можем упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 48 и 99 равен 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:
\[ x = \frac{48 \div 3}{99 \div 3} = \frac{16}{33}\]
Таким образом, бесконечно десятичное и периодическое число \(0,4848...\) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{16}{33}\).
