3x²+4x-7

Чтобы решить квадратное уравнение, такое как \(3x² + 4x - 7 = 0\), можно воспользоваться формулой дискриминанта.

1. Определяем коэффициенты:

   • \(a = 3\)
   • \(b = 4\)
   • \(c = -7\)

2. Находим дискриминант: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b² - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 4² - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100 \]

3. Решаем уравнение с учетом дискриминанта: Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляя значения, получаем: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 \pm 10}{6} \]

4. Находим корни:

   • Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

   • Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \]

Таким образом, уравнение \(3x² + 4x - 7 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{7}{3}\).